En las matemáticas trabajamos con diversos tipos de números que distinguimos por sus propiedades aritméticas: los números naturales, por ejemplo, nos sirven para contar, son el 1, 2, 3, etc. Si extendemos el conjunto de los naturales con el cero y lo...Ver más
Los llamados números de Fibonacci tienen algo casi irresistible: son extraordinariamente simples de generar y, además, aparecen una y otra vez en la naturaleza, como si fueran una especie de estela matemática del crecimiento. No es casualidad que est...Ver más
Antes de irse a dormir en el quinto día de vuelo, la tripulación de Artemis II tomó una última fotografía de la Luna, mientras esta se acercaba por la ventana de la nave espacial. Orion y los cuatro humanos a bordo entraron en la esfera de influencia...Ver más
La misión Artemis II de la NASA avanza conforme a lo previsto y ya se perfila como uno de los hitos más importantes de la exploración espacial en más de medio siglo. Tras su lanzamiento el 1 de abril desde el Centro Espacial Kennedy, en Florida, la n...Ver más
En las matemáticas trabajamos con diversos tipos de números que distinguimos por sus propiedades aritméticas: los números naturales, por ejemplo, nos sirven para contar, son el 1, 2, 3, etc. Si extendemos el conjunto de los naturales con el cero y los números negativos, obtenemos los llamados números enteros. Las fracciones enteras consisten de un numerador y un denominador entero pero distinto de cero, como es el caso de los números 2/5, 3/4, etc.
Los llamados números de Fibonacci tienen algo casi irresistible: son extraordinariamente simples de generar y, además, aparecen una y otra vez en la naturaleza, como si fueran una especie de estela matemática del crecimiento. No es casualidad que estén íntimamente ligados a la llamada “razón dorada”, ese número que desde la antigüedad se asocia con proporciones particularmente armónicas.
Algo que siempre me provoca una mueca son encabezados sensacionalistas del tipo: “supercomputadora predice al ganador de la Copa del Mundo”. Ya que el lector común y corriente no tiene idea de cómo se realizan esos cálculos estadísticos, se debe imaginar un centro de cálculo provisto de una descomunal computadora “machacando números”, como se dice. En 2014, la casa de apuestas inglesa Paddy Power contrató al célebre físico Stephen Hawking para desarrollar una “fórmula” con la cual predecir la Copa del Mundo de ese año. Su recomendación para Inglaterra, de acuerdo a la fórmula, fue que usaran camisetas rojas, que jugaran por la tarde y que evitaran árbitros de Sudamérica.
En las matemáticas existe una rama especializada llamada la “teoría de juegos”. No se trata de programar juegos de computadora, sino más bien de analizar las decisiones racionales que pueden tomar actores involucrados en una contienda que involucra recompensas y castigos. Un ejemplo notable y al que se regresa una y otra vez, es el llamado “dilema de los prisioneros”.
Existe una celebrada expresión de 1750 que fue propuesta por el matemático suizo Leonhard Euler, y que por esa razón es llamada la “característica de Euler”. Si pensamos en un cubo y contamos sus vértices, aristas y caras, encontramos entonces 8 vértices (V=8), 12 aristas (A=12) y 6 caras (C=6).
Una extraña regularidad que podemos encontrar en los números decimales que aparecen en diarios y revistas ha llamado la atención de los matemáticos. Si tomamos muchos de esos números, al azar, y los clasificamos de acuerdo a su primer dígito, encontramos que aproximadamente el 30.1% de ellos comienza con el dígito 1, mientras que el 17.6% comienza con el dígito 2. Este porcentaje va decreciendo paulatinamente hasta el 9, que es solo el primer dígito el 4.6% de las veces. Esto, que pareciera algo casual, se ha revelado como una regularidad numérica recurrente y paradójica, que es llamada la Ley de Benford. Se le ha comprobado examinando colecciones de números recopilados de bases de datos públicas, fenómenos naturales, Internet, etc.
A pesar de que la frase “teoría de la relatividad” pudiera provocar escalofríos, por lo que pareciera ser su complicada estructura, la verdad es que algunas conclusiones de la llamada teoría especial de la relatividad son fáciles de explicar y solo requieren un poco de álgebra.
Para localizar puntos en el plano utilizamos las llamadas coordenadas cartesianas, que consisten en medir la distancia horizontal x a un eje vertical, y la distancia vertical y a un eje horizontal.
Todo el mundo conoce el “promedio” o “media aritmética”. Cuando tenemos varias mediciones, podemos calcular su promedio aritmético sumándolas y dividiendo entre el número de ellas.
En la geometría se pueden construir cuerpos en tres dimensiones, delimitados por caras poligonales planas. Se les llama poliedros y hay de muchas formas. Si todas las caras del poliedro consisten en polígonos del mismo tipo (triangulares isósceles, cuadrados, etc.) se dice que se trata de un poliedro regular. Desde la antigüedad se sabía que hay solo cinco tipos de poliedros así: se les llama “sólidos de Platón”, por razones que vamos a explicar. La figura muestra los cinco poliedros.
Siempre es interesante investigar el origen de los términos que utilizamos en matemáticas, aunque sea para cosas tan prosaicas como las potencias a las que podemos elevar a los números. Si tenemos el 7, por ejemplo, podemos calcular su cuadrado, que es 7²=49, o su cubo, que es 7³=343.
En el ajedrez se puede clasificar a los jugadores por la calidad de su juego. Esto es necesario para diseñar torneos con partidas sucesivas, como en el tenis, evitando así que los jugadores más fuertes se enfrenten prematuramente. En muchos deportes se utilizan “ratings” confeccionados de diferentes maneras, pero el sistema más célebre es el ranking Elo.
Hay muchos ejemplos de figuras fractales, es decir, figuras geométricas que tienen una cierta forma, la que reaparece en miniatura al inspeccionarlas más de cerca. El llamado triángulo de Sierpiński es un buen ejemplo. El triángulo se repite en su interior tres veces, y en cada uno de esos tres triángulos interiores aparece de nuevo tres veces, y así hasta el infinito.
Siguiendo el ejemplo de Richard Dedekind, quien se preguntó para qué sirven los números, podemos plantear una pregunta similar, pero ahora respecto a la unidad de medida de ángulos llamada radián.
A los matemáticos les gusta investigar formas, superficies y volúmenes que tienen propiedades contraintuitivas. Es el caso de la “esponja de Menger”, así llamada en honor del matemático austriaco Karl Menger (1902-1985), quien hace exactamente cien años la describió. Es aquella precisamente la época en la que se proponen muy diversas funciones “monstruo”, destinadas a mostrarnos cómo la intuición de la vida diaria nos puede fallar cuando analizamos objetos matemáticos de manera rigurosa.
En mi época debíamos acudir a la escuela primaria sin olvidar llevar ciertos instrumentos geométricos, como el compás y la regla. También el “transportador” era imprescindible, aquel semicírculo que sirve para medir ángulos para poder desplazarlos (transportarlos) a otra parte de un dibujo. Sin embargo, existe otro transportador menos conocido y que se utiliza sobre todo en la navegación náutica: se trata del transportador de tres brazos, con el que se pueden fijar dos ángulos al mismo tiempo.
