En la geometría se pueden construir cuerpos en tres dimensiones, delimitados por caras poligonales planas. Se les llama poliedros y hay de muchas formas. Si todas las caras del poliedro consisten en polígonos del mismo tipo (triangulares isósceles, c...Ver más
Siempre es interesante investigar el origen de los términos que utilizamos en matemáticas, aunque sea para cosas tan prosaicas como las potencias a las que podemos elevar a los números. Si tenemos el 7, por ejemplo, podemos calcular su cuadrado, que ...Ver más
En el ajedrez se puede clasificar a los jugadores por la calidad de su juego. Esto es necesario para diseñar torneos con partidas sucesivas, como en el tenis, evitando así que los jugadores más fuertes se enfrenten prematuramente. En muchos deportes ...Ver más
Hay muchos ejemplos de figuras fractales, es decir, figuras geométricas que tienen una cierta forma, la que reaparece en miniatura al inspeccionarlas más de cerca. El llamado triángulo de Sierpiński es un buen ejemplo. El triángulo se repite en su in...Ver más
En la geometría se pueden construir cuerpos en tres dimensiones, delimitados por caras poligonales planas. Se les llama poliedros y hay de muchas formas. Si todas las caras del poliedro consisten en polígonos del mismo tipo (triangulares isósceles, cuadrados, etc.) se dice que se trata de un poliedro regular. Desde la antigüedad se sabía que hay solo cinco tipos de poliedros así: se les llama “sólidos de Platón”, por razones que vamos a explicar. La figura muestra los cinco poliedros.
Siempre es interesante investigar el origen de los términos que utilizamos en matemáticas, aunque sea para cosas tan prosaicas como las potencias a las que podemos elevar a los números. Si tenemos el 7, por ejemplo, podemos calcular su cuadrado, que es 7²=49, o su cubo, que es 7³=343.
En el ajedrez se puede clasificar a los jugadores por la calidad de su juego. Esto es necesario para diseñar torneos con partidas sucesivas, como en el tenis, evitando así que los jugadores más fuertes se enfrenten prematuramente. En muchos deportes se utilizan “ratings” confeccionados de diferentes maneras, pero el sistema más célebre es el ranking Elo.
Hay muchos ejemplos de figuras fractales, es decir, figuras geométricas que tienen una cierta forma, la que reaparece en miniatura al inspeccionarlas más de cerca. El llamado triángulo de Sierpiński es un buen ejemplo. El triángulo se repite en su interior tres veces, y en cada uno de esos tres triángulos interiores aparece de nuevo tres veces, y así hasta el infinito.
Siguiendo el ejemplo de Richard Dedekind, quien se preguntó para qué sirven los números, podemos plantear una pregunta similar, pero ahora respecto a la unidad de medida de ángulos llamada radián.
A los matemáticos les gusta investigar formas, superficies y volúmenes que tienen propiedades contraintuitivas. Es el caso de la “esponja de Menger”, así llamada en honor del matemático austriaco Karl Menger (1902-1985), quien hace exactamente cien años la describió. Es aquella precisamente la época en la que se proponen muy diversas funciones “monstruo”, destinadas a mostrarnos cómo la intuición de la vida diaria nos puede fallar cuando analizamos objetos matemáticos de manera rigurosa.
En mi época debíamos acudir a la escuela primaria sin olvidar llevar ciertos instrumentos geométricos, como el compás y la regla. También el “transportador” era imprescindible, aquel semicírculo que sirve para medir ángulos para poder desplazarlos (transportarlos) a otra parte de un dibujo. Sin embargo, existe otro transportador menos conocido y que se utiliza sobre todo en la navegación náutica: se trata del transportador de tres brazos, con el que se pueden fijar dos ángulos al mismo tiempo.
Si pensamos en objetos presentes en nuestro mundo tridimensional podríamos preguntar si existe una superficie que tenga solamente un lado (es decir, no la podemos colorear por adelante y por atrás con dos colores distintos) y que esté limitada por un solo margen. Acostumbrados como estamos a pensar en términos de superficies de papel o plástico moldeado, pareciera que una cosa sí no existe. Un poco más de reflexión nos conduce a un objeto que los niños pueden usar para divertirse: la llamada banda de Möbius, en honor del matemático August Ferdinand Möbius, quien la describió en 1858.
Hay un teorema sobre triángulos equiláteros que suena contraintuitivo cuando se topa uno con él por primera vez, pero que es fácil de demostrar. Supongamos que tenemos una isla que tiene la forma de un triángulo con tres lados iguales (un triángulo equilátero).
Muchos habrán escuchado la célebre frase atribuida al matemático griego Arquímedes: “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”. Este dictum se refiere a las leyes de la palanca. Mientras más largo es el brazo de una palanca, mayor es el peso que se puede levantar en el otro extremo, de brazo corto. Sin embargo, no todos saben que Arquímedes analizó exhaustivamente las llamadas “leyes de las palancas” en un famoso texto que lleva por título “Sobre el equilibrio de los planos”, que probablemente escribió en Siracusa entre 270 y 250 años antes de nuestra era.
En las matemáticas existen algunas constantes muy importantes, por sus aplicaciones en diversas áreas. En la geometría, el número π es central: equivale a la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro. Esta proporción es universal, es la misma para cualquier círculo.
En las matemáticas formales se parte de ciertos axiomas, que son simplemente aseveraciones que aceptamos como punto de partida, de las cuales derivamos los teoremas, que son verdades adicionales que podemos demostrar a partir de los axiomas, siguiendo las reglas de la lógica.
Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
En el cuento de Lewis Carroll “A través del espejo y lo que Alicia encontró allí”, tiene lugar una carrera entre Alicia y la Reina Roja, en donde las dos competidoras no pueden avanzar ni un metro por más que corren. Le dice la Reina Roja a Alicia: “Aquí, como ves, hay que correr todo lo que puedas para permanecer en el mismo lugar. Si quieres llegar a otro sitio, ¡tienes que correr al menos el doble de rápido!”.
A veces un número entero puede ser dividido de manera exacta por otro entero, por ejemplo, 15 es divisible por 3. En este caso decimos que 3 es un “factor” de 15. Un número puede tener diversos factores. Por ejemplo, 15 es divisible por los números 1, 3, 5, y 15.
La historia nos cuenta que el filósofo griego Eratóstenes de Cirene fue el primero en medir el tamaño de la Tierra, y lo hizo con una precisión sorprendente para su época. Eratóstenes partía de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y de que el Sol se encuentra tan lejos que sus rayos llegan a nuestro planeta en líneas prácticamente paralelas. Todo esto ocurrió en la mítica ciudad de Alejandría, situada en la desembocadura del río Nilo, a orillas del Mediterráneo.
