Hasta los años setenta del siglo pasado, el instrumento de cálculo personal más utilizado era la regla de cálculo. Estos instrumentos fueron desplazados por las calculadoras de bolsillo y hoy en día muy pocos estudiantes universitarios han visto una regla de cálculo. Pero quizás lo que más sorprende es que precisamente en esta década estamos celebrando cuatro siglos de existencia de aquel instrumento que todavía hoy muchos matemáticos e ingenieros de cierta edad recuerdan con nostalgia. Solo habría que mencionar que los astronautas de la misión Apolo XI de 1969 a la Luna transportaban sendas reglas de cálculo. La Fig. 1 muestra una imagen de una regla de cálculo “moderna”. La idea básica es que su superficie alberga líneas paralelas marcadas con escalas numéricas. La barra central se puede desplazar, con lo que las escalas numéricas pueden ser alineadas de diferentes maneras.
Si fueras el director del Banco Central, ¿qué billetes o notas bancarias y con qué denominaciones dejarías de imprimir? Veamos.
Si queremos definir qué es un número, hay varias alternativas posibles. Una es la asociada con el nombre del matemático y filósofo británico Bertrand Russell; fácil de comprender pero requiere que podamos concebir conjuntos infinitos.
El llamado teorema de Pitágoras es un fragmento de saber geométrico que antecede por mucho la época en la que vivió el sabio griego, en el siglo sexto A.C. Dado un triángulo con un ángulo recto, como el mostrado en la Figura 1, denotamos a la longitud de sus lados ortogonales con las letras a y b, mientras que c es la longitud de la llamada hipotenusa (la línea contraria al ángulo recto).
En nuestro día a día tenemos que medir distancias. Si viajamos a otra ciudad nos interesa saber a cuántos kilómetros se encuentra de nuestro punto de partida; se puede medir esa distancia si consideramos la línea recta que las une y estimamos su longitud (como si la Tierra fuera plana). Esto es lo que se llama la “distancia euclidiana”, en honor al gran geómetra Euclides de Alejandría.
Un fantasma recorre las etnomatemáticas en México: se trata del llamado Nepohualtzintzin, que habría sido, si acaso creemos lo que ahora ya afirma hasta Wikipedia, la versión prehispánica del ábaco1. Se habría inventado en Mesoamérica, independientemente del ábaco asiático y romano, y estaría basado en la base 20 del sistema vigesimal. Para expresar las cifras del 0 a 19 se usarían tres esferitas de valor 5 y cuatro de valor uno, mismas que se mueven sobre un alambre, de afuera hacia dentro, para representar cada uno de los dígitos necesarios en el sistema vigesimal. Es decir, sería una copia fiel del ábaco asiático y romano, pero estando aquellos basados en la base diez.
En las matemáticas de los griegos, una estrategia de solución de expresiones algebraicas (lo que llamamos ecuaciones) consistía en reducirlas a un problema geométrico equivalente. Si, como un ejemplo muy simple, se quería hallar un valor numérico con cuadrado igual a 16; esto se puede concebir como el equivalente a encontrar la longitud de uno de los lados de un cuadrado cuya área es 16.
El mítico entrenador alemán Otto Rehhagel alguna vez acuñó una frase de esas que hacen historia. Dijo Rehhagel: “el dinero no mete los goles”. Con esa máxima se mofaba de los elevados precios pagados por algunos clubs para adquirir futbolistas de renombre. Y para demostrar que lo que importaba era la calidad del equipo en su conjunto y no las individualidades, transformó en 2004 a la modesta selección de fútbol griega en el campeón de Europa. Desde entonces rara vez se le ve en Alemania, debe habitar el Olimpo.
Las matemáticas han sido llamadas la ciencia de los números. ¿Pero qué es un número? La pregunta no es ociosa. Hay muchos conceptos en las matemáticas que son intuitivos, pero cuando nos preguntan, no son fáciles de precisar. Por ejemplo, Euclides definía un punto como aquello que “no tiene partes ni medida”. Una línea a veces se define como un objeto que sólo tiene longitud, pero no tiene ancho. Estos enunciados apelan a la intuición geométrica del lector, pero no son definiciones realmente útiles para poder después argumentar lógicamente.
Hasta los años setenta del siglo pasado, el instrumento de cálculo personal más utilizado era la regla de cálculo. Estos instrumentos fueron desplazados por las calculadoras de bolsillo y hoy en día muy pocos estudiantes universitarios han visto una regla de cálculo. Pero quizás lo que más sorprende es que precisamente en esta década estamos celebrando cuatro siglos de existencia de aquel instrumento que todavía hoy muchos matemáticos e ingenieros de cierta edad recuerdan con nostalgia. Solo habría que mencionar que los astronautas de la misión Apolo XI de 1969 a la Luna transportaban sendas reglas de cálculo. La Fig. 1 muestra una imagen de una regla de cálculo “moderna”. La idea básica es que su superficie alberga líneas paralelas marcadas con escalas numéricas. La barra central se puede desplazar, con lo que las escalas numéricas pueden ser alineadas de diferentes maneras.
El mítico entrenador alemán Otto Rehhagel alguna vez acuñó una frase de esas que hacen historia. Dijo Rehhagel: “el dinero no mete los goles”. Con esa máxima se mofaba de los elevados precios pagados por algunos clubs para adquirir futbolistas de renombre. Y para demostrar que lo que importaba era la calidad del equipo en su conjunto y no las individualidades, transformó en 2004 a la modesta selección de fútbol griega en el campeón de Europa. Desde entonces rara vez se le ve en Alemania, debe habitar el Olimpo.
