Las Matemáticas Prístinas de la Inteligencia Artificial

Del Cálculo al Cómputo: Leibniz y Turing

La idea de cómputo tiene sus antecedentes en la noción de cálculo adjudicada a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Leibniz fue uno de los inventores, junto con Newton, del cálculo diferencial e integral. 

La notación que Leibniz construyó para su cálculo lo hizo soñar con la existencia de máquinas que hicieran operaciones matemáticas para los humanos, dejándolos “libres para el pensamiento creativo”. Intentó hacer realidad este sueño con una idea maravillosa, como él mismo la llamó: construir un alfabeto del pensamiento donde cada símbolo representara un concepto y que contara con herramientas para su manipulación ¡algo así como un álgebra del pensamiento! A este sistema lo llamó Characteristica Universalis y a su sistema asociado para la manipulación simbólica Calculus Ratiotinator. 

Leibniz estaba muy interesado en la aplicación de su idea maravillosa en el terreno legal (pues también estudió Derecho) y su objetivo consistía, nada más y nada menos, que en dirimir disputas. La idea era que cada contendiente debía codificar sus opiniones en (lo que hoy llamamos) fórmulas, de modo tal que la veracidad o falsedad del asunto pudiera establecerse en un sistema mediante aritmética binaria, todo ello en respuesta a la orden: ¡Calculemus! Imaginen las implicaciones prácticas y políticas que podría tener un sistema por medio del cual todos los argumentos racionales pudieran validarse de manera concluyente. Hoy día sabemos que no hay ni siquiera un procedimiento automático (método de decisión) capaz de decidir la validez de todas las inferencias lógicas.

La noción de cómputo, por otra parte, nos remite a un personaje más actual, pionero de lo que hoy llamamos inteligencia artificial: Alan Mathison Turing (1912-1954). Su trabajo en los años treinta del siglo XX fue clave para poder establecer los límites de la computación matemática, más precisamente, del concepto de computabilidad.

Turing demostró que no hay solución al llamado “problema de la detención o de la parada”, esto es, no hay un procedimiento de decisión que resuelva si un programa termina. Dicho de otra forma, durante la ejecución de un programa de computadora, no sabemos si éste terminará en algún momento o quizá haya entrado en un bucle (loop) y nunca llegará a su fin. 

Desde el siglo XVII hasta el XX hay un largo camino desde Leibniz a Turing, lo cual es parte del título de una de las mejores obras (del profesor Martin Davis) sobre el nacimiento y desarrollo de la noción de computabilidad. En este largo recorrido, cada capítulo es una parada en uno de los trabajos seminales de otros grandes lógicos que contribuyeron al desarrollo de esta noción: Boole, Frege, Cantor, Hilbert y Gödel.

¿Pueden las máquinas pensar?

En 1950 Alan Turing publicó su célebre artículo “Computing Machinery and Intelligence”. Por un lado, propone un “juego de imitación”, hoy conocido como la Prueba de Turing, la cual consiste en un experimento en el que un evaluador humano mantiene una conversación por escrito, para evitar pistas físicas o de voz, con dos interlocutores ocultos: uno es una persona (el hombre) y el otro una máquina (la mujer). Si, tras una serie de preguntas y respuestas, el evaluador no consigue distinguir cuál es la máquina, entonces se considera que la máquina ha simulado de manera exitosa un comportamiento inteligente humano y, por tanto, la prueba de Turing está superada. 

Por otro lado, sobre la pregunta que plantea: ¿pueden las máquinas pensar? Turing ofrece una formulación en términos computacionales:

“Fijemos nuestra atención en cierta máquina digital C. ¿Es verdad que si modificamos esta computadora de tal forma que tenga suficiente almacenamiento e incrementamos su velocidad de acción de manera adecuada y la dotamos del programa adecuado, C puede jugar el papel de la parte de A [una mujer], en el juego de imitación, siendo la parte B, ¿un hombre?” (Luger 1995, p. 31, mi traducción).

Así, Turing formula la pregunta por la inteligencia mecánica y propone una prueba de imitación, implementada en una máquina digital (un autómata de estado finito) ahora conocida como máquina universal de Turing. Es un modelo matemático que manipula símbolos sobre una cinta (potencialmente infinita), de acuerdo con un conjunto finito de reglas predefinidas. Este modelo es el subyacente a todo programa de computadora (anterior y actual), más precisamente, a todo algoritmo computable. Alan Turing vislumbró también los inicios del aprendizaje de máquina, cuando es el código mismo del programa lo que se altera. Esto caracteriza el tipo de procesos computacionales de la IA actual. 

Hoy día vivimos un nuevo auge de la inteligencia artificial, pero ahora los modelos no son autómatas basados en lógica matemática sino transformers basados en matrices, vectores y estadística. Así como Leibniz soñaba con resolver disputas jurídicas mediante el cálculo, hoy día existen sistemas automatizados que redactan sentencias legales y funcionan como herramientas de apoyo, más no reemplazan al juez humano. Los modelos de lenguaje basados en macrodatos (large language models), como ChatGPT, Claude o Despseek, participan en esta conversación contemporánea: producen textos que simulan comprensión y diálogo humano, prediciendo palabra por palabra con notable eficacia, pero sin comprensión genuina. 

El propio Turing adelantaba ya el potencial del aprendizaje de máquina, cuando decía:

“Observando los resultados de su propio comportamiento, la máquina puede modificar sus propios programas, para lograr algún propósito de manera más eficaz. Estas son posibilidades en un futuro cercano, en lugar de sueños Utópicos.” (Luger 1995, p. 37, mi traducción)

Seguramente Turing nunca imaginó que de pronto la simulación del comportamiento pareciera menos de humanos y más de personajes de ciencia ficción, pero el tiempo pondrá a todo en su lugar, incluyendo la información mediática que estamos recibiendo en estos momentos acerca de los riesgos de la IA, lo que yo precisaría como sigue: los riesgos en el uso y abuso de la inteligencia artificial por parte de humanos, quienes quizá deciden delegar sus decisiones a la máquina.

En cualquier caso, el recorrido que va de ¡Calculemus! a la inteligencia artificial actual no es una historia de cumplimiento pleno del sueño racionalista, sino también ha sido un descubrimiento de los límites de la razón. Leibniz imaginó un cálculo universal del pensamiento; Turing mostró que incluso el cálculo tiene fronteras. Entre ambos se dibuja una lección importante que a mi juicio, debemos tener presente hoy día: la razón humana puede mecanizarse en parte, pero nunca sin resto. Y precisamente es en ese resto —entre lo que puede computarse y lo que aún nos desborda— donde sigue viva la pregunta por la inteligencia, ya sea humana o artificial.

Referencias

● Aliseda, A. (2013) "¿Inteligencia mecánica? La pregunta de Alan Turing”, Ciencia, Academia Mexicana de Ciencias, volumen 64, número 4, 2013.
● Davis, M. (1998). Engines of logic: Mathematicians and the origin of the computer. W. W. Norton & Company.
● Luger, G.F. (ed) (1995). Computation & Intelligence. Estados Unidos, American Association for Artificial Intelligence, MIT Press. 
● Turing, A. M. (1950). Computing machinery and intelligence. Mind, 59(236), 433–460. https://doi.org/10.1093/mind/LIX.236.433
 
Fotografía de la autora: Axel Barceló