A pesar de que la frase “teoría de la relatividad” pudiera provocar escalofríos, por lo que pareciera ser su complicada estructura, la verdad es que algunas conclusiones de la llamada teoría especial de la relatividad son fáciles de explicar y solo requieren un poco de álgebra.
El postulado básico de la teoría es que para observadores en movimiento inercial (es decir, sin aceleración) los fenómenos de la física se presentan de la misma manera. Es decir, las leyes de la física no cambian desde el punto de vista de observadores en movimiento inercial relativo. Esto parece muy intuitivo.
Lo que no es muy intuitivo es que la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos inerciales de referencia. El joven Einstein lo llego a investigar con un Gedankenexperiment (experimento mental). Suponiendo que voy volando sosteniendo un espejo al frente, ¿qué sucede si alcanzo la velocidad de la luz? ¿Dejan de llegar los fotones del espejo a mis ojos? ¿Desaparece mi imagen? Según Einstein, si voy volando sin acelerar, en el espacio infinito, no tengo manera de saber a qué velocidad voy, ni siquiera si me voy moviendo, y la luz se debería comportar como siempre. Mi imagen no se borra del espejo.
Esto se antoja paradójico. Sabemos que, si voy en un auto y tiro una pelota de beisbol hacia adelante, la velocidad del auto se suma a la velocidad que mi brazo le imprime a la pelota. Es lo que se llama la adición de velocidades. Y, sin embargo, si vamos a bordo del planeta Tierra a 30 kilómetros por segundo alrededor del Sol, un rayo de luz que proyectemos en la dirección de movimiento no viaja más rápido que la velocidad estándar de la luz, unos 300,000 Km por segundo. No hay adición de velocidades.
Esto se sospechaba desde que James Clerk Maxwell así lo supuso para sus ecuaciones de las ondas electromagnéticas en la década de 1860, pero la comprobación experimental fue realizada por los físicos norteamericanos Albert Michelson y Edward Morley en 1887. En realidad, ambos querían medir la velocidad de la Tierra en el medio que se suponía era el éter, sin que lograran medir ninguna diferencia entre la luz viajando en la dirección de la tierra, o perpendicular a esa dirección. La conclusión, que después Einstein formuló, fue negar la existencia de un marco absoluto de referencia para el movimiento y del éter mismo, que sería el medio en el que se podría observar movimiento respecto a ese marco absoluto de referencia. La velocidad de la luz es constante, en todos los marcos de referencia inerciales.
Esa constancia de la velocidad de la luz tiene un primer efecto sobre los relojes y lo que se llama la “dilatación” del tiempo. Para explicarlo podemos recurrir a otro Gedankenexperiment de Einstein.
La Fig. 1 muestra el interior de un vagón de tren, donde tenemos un espejo que produce un tic cada vez que un rayo de luz viaja de ida y vuelta entre dos espejos, uno situado en el techo del vagón y otro en el piso. Un reloj va contando esos tics y nos sirve para medir el avance del tiempo. No importa si el vagón se va moviendo inercialmente: desde la perspectiva de un observador en el vagón todo está en reposo, adentro del vagón. La luz cubre la altura L del vagón dos veces por tic, en el tiempo t=2L/c, donde c es la velocidad de la luz.
Ahora consideremos el esquema a la derecha en la Fig.1. Llamamos t’, con apostrofo, al tiempo medido por un observador externo. El diagrama nos muestra lo que mira un observador en reposo en el andén. Para ese observador el espejo en el piso se desplaza la distancia 1/2vt’ durante la mitad de un tic de su reloj, donde v es la velocidad del vagón respecto al andén. En ese tiempo el rayo de luz que sale del piso cubre la distancia D en el triángulo coloreado de verde.
Ahora bien, en un tic completo del reloj en reposo, la luz cubre la distancia 2D en el tiempo t’=2D/C.
Comparemos lo que miden los dos relojes: en el reloj interior transcurre en cada tic el tiempo t
,
por lo que L=ct/2. En el reloj exterior transcurre
Por la geometría del problema y por el teorema de Pitágoras,
Sustituyendo L=ct/2, tenemos que:
Pero como
entonces
Sustituyendo el valor de D^2 obtenemos
Simplificando
que es lo mismo que
de donde finalmente deducimos que
Podemos ahora apreciar lo que hemos obtenido. Ya desde el inicio calculamos que t=2L/c, y que t’=2D/c. Como D es mayor que L, sabemos por el esquema en la Fig. 1 que t’ es mayor que t. Es decir, para el observador en reposo transcurre más tiempo por cada tic del reloj que para el observador en movimiento. Decimos que el tiempo se “dilata”. Mientras más alta es la velocidad v del vagón, mayor es la dilatación del tiempo. Si el vagón fuera al 90% de la velocidad de la luz el factor de dilatación sería 2.29, o sea que por cada segundo que mide el reloj en el vagón, el reloj en el andén mide 2.29 segundos.
Es importante señalar que esto no es una ilusión óptica, es un fenómeno real. Lo que el observador en reposo observa es que los procesos físicos parecieran ocurrir más lentamente, mientras que para el observador dentro del vagón todo discurre a su velocidad normal.
Un ejemplo muy claro de la dilatación del tiempo es el caso de los muones que nos llegan del espacio. Se producen en las capas superiores de la atmósfera. Su tiempo de vida, medido con su propio reloj, es de 2.2 microsegundos antes de decaer. En la tierra observamos que el muon tarda 15.8 veces más en decaer, o sea 35 microsegundos, porque va viajando a 99.8% de la velocidad de la luz.
