Siempre es interesante investigar el origen de los términos que utilizamos en matemáticas, aunque sea para cosas tan prosaicas como las potencias a las que podemos elevar a los números. Si tenemos el 7, por ejemplo, podemos calcular su cuadrado, que es 7²=49, o su cubo, que es 7³=343.
Antes de que se utilizaran símbolos en las matemáticas, se argumentaba de manera puramente discursiva. Se decía, por ejemplo, “la solución es la suma del cuadrado de 5 y el cubo de 6”, en vez de utilizar una fórmula como “x=5²+6³”. Es lo que se llama el “álgebra retórica”. De hecho, la notación de potencias solo alcanzó su forma moderna con el trabajo de René Descartes (1596-1650), el gran filósofo y matemático francés.
Es fácil ver por qué decimos que elevamos un número al cuadrado. El 7 al cuadrado corresponde al área de un cuadrado con lados de longitud 7. La conexión que hacían los griegos siempre entre problemas numéricos y la geometría es palpable en este ejemplo. El matemático griego Diofanto de Alejandría (del tercer siglo de nuestra era), quien escribió la serie de libros llamados “Aritmética”, llamaba a la segunda potencia de un número “dynamis” y al cubo “kybos”. Por eso a la cuarta potencia de un número la llamaba “dynamodynamis” y a la sexta “kybokybos” (el cubo del cubo). Aunque los escritos de Diofanto prácticamente se perdieron, ese tipo de notación fue revivida en la Edad Media. Mientras que al cuadrado de un número se le llamaba “census” y al cubo “cubus”, la cuarta potencia era “census census”, y la sexta “cubus cubus”, como con Diofanto.
Ahora bien, ¿de dónde proviene la palabra griega kybos? Se utilizó eventualmente para designar al cubo geométrico, pero su historia es más antigua. La palabra kybos designaba originalmente a los dados (cúbicos) utilizados en juegos de azar. Se han encontrado restos arqueológicos que muestran que nuestros antepasados ya arrojaban huesitos, cuya colocación en el suelo se podía interpretar como un resultado bueno o malo. Nadie sabe de qué manera se avanzó hacia los dados cúbicos, pero los egipcios y babilonios ya los utilizaban. En los museos egipcios distribuidos por el mundo, algunas veces se puede admirar a los dados que utilizaban y hasta los tableros del juego que hoy se llama backgammon, que tiene 5000 años de antigüedad.
Según algunas fuentes griegas, los dados fueron inventados por Palametes, pero Sócrates le atribuía la invención de los juegos de azar y de los dados a Thoth, el dios egipcio de la sabiduría. De pasada inventó también la aritmética, la geometría, la astronomía y las letras. Se dice que los dados ya eran utilizados en Grecia siete siglos antes de nuestra era.
En la época moderna ya solo hablamos del cuadrado y el cubo de un número. Para el resto de las potencias, nos referimos a ellas explícitamente (como en “7 a la quinta potencia”). Solo en algunos pocos casos se habla del “bicuadrado”, que sería la cuarta potencia.
En los dados modernos, las caras están numeradas del 1 al 6 y las caras opuestas suman 7. Es interesante saber que, si quitamos material de un dado para horadar incisiones en cada cara, la cara con más incisiones (el 6) es más ligera y tenderá a quedar arriba, mientras que la cara más pesada (el 1) tenderá a quedar abajo. Son esos los dados “cargados”. Para remediar ese problema, los dados de casinos tienen puntos pintados o las horadaciones se rellenan. El centro de gravedad del dado es verificado, para que esté exactamente en el centro.
Así que hoy, cuando hablamos del cubo de un número, nos estamos remontando miles de años, lingüísticamente, al inicio y formalización de los juegos de azar.
