En el ajedrez se puede clasificar a los jugadores por la calidad de su juego. Esto es necesario para diseñar torneos con partidas sucesivas, como en el tenis, evitando así que los jugadores más fuertes se enfrenten prematuramente. En muchos deportes se utilizan “ratings” confeccionados de diferentes maneras, pero el sistema más célebre es el ranking Elo.
Se le llama así porque fue propuesto por el físico húngaro-estadounidense Arpad Elo, quien publicó sus ideas en los años 50 y 60 del siglo pasado. La Federación de Ajedrez de Estados Unidos adoptó el sistema en 1960 y la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE, por Fédération Internationale des Échecs) en 1970, publicando la primera lista oficial en 1971.
En el sistema Elo cada jugador es asignado un cierto número de puntos. Se puede decir que, si un jugador tiene menos de 1400 puntos Elo, es un jugador débil. De 1400 a 2000 puntos tenemos a los jugadores intermedios, y a partir de 2000 puntos a los jugadores fuertes. El excampeón mundial de ajedrez, Garry Kasparov, llegó a tener 2851 puntos Elo. A partir de 2500 puntos encontramos a los llamados “grandes maestros”. Nótese que la escala es arbitraria: se podría dividir los ratings Elo por diez, para todos los jugadores, y eso no afectaría la fuerza relativa de su juego.
El sistema utiliza la llamada función logística para calcular la probabilidad de que un jugador le gane a otro. Si cada jugador tiene el mismo rating, el juego es un volado o terminara tablas. Si el jugador A tiene un rating mucho mayor que el jugador B, su victoria es muy probable. Si A tiene muchos menos puntos Elo que su contrincante, probablemente perderá. Arpad Elo propuso utilizar la función logística para hacer este cálculo. Si el rating del jugador A es RA y el del jugador B es RB, entonces la probabilidad de victoria de A sobre B es:
El diagrama ilustra la forma de la función logística. Cuando la diferencia de puntos Elo es 1000, a favor de A, su probabilidad de victoria es de 92.4%. Si la diferencia es cero, cada jugador tiene 50% de probabilidad de ganar la partida. Si A tiene un puntaje Elo inferior en 1000 puntos, su probabilidad de ganar es solo de 9.2%.
Para proponer esta función, hay buenos argumentos probabilísticos, pero digamos simplemente que la función fue propuesta a priori y entonces lo importante es tener un algoritmo que va ajustando los puntos Elo de los jugadores.
Podríamos pensar que al principio alguien “siembra” a los jugadores en la escala Elo, o bien que todos comienzan con el mismo rating de 1400. A medida que van jugando en torneos, los ganadores incrementan su puntaje y los perdedores lo ven decrecer. Se necesita entonces una manera de asignar puntos positivos a los ganadores y negativos a los perdedores, para actualizar sus ratings.
Esto es lo que hace: si la probabilidad de ganar de A sobre B es EAB, el rating se ajusta de acuerdo a la fórmula
Donde S=1 por una victoria, S=0.5 para tablas, y S=0 por una derrota. Si, por ejemplo, A es mucho más fuerte que B y su probabilidad de victoria es de 0.9, y efectivamente ganó, el ajuste será
Es decir, sube su rating, pero solo un 10 % de la constante K.
Ahora bien, la constante K es diferente para diferentes jugadores. Para nuevos jugadores K=40, con el fin de que el rating cambie rápidamente y se alcance su valor esperado. Para jugadores que nunca han superado los 2400 puntos, y no son nuevos, K=20. Y para jugadores que han superado los 2400 puntos, K=10. Es decir, muy buenos jugadores reciben pequeños ajustes, nuevos jugadores ajustes más grandes. También hay excepciones para jugadores jóvenes o en el caso de rachas de victorias en períodos cortos. La Federación de Ajedrez de EE. UU. utiliza otros valores para K.
En pocas palabras: si se espera que el jugador A gane sobre B, recibe una recompensa en puntos. Si pierde o empata recibe una deducción de puntos. Para B la perdida/ganancia de puntos es simétrica.
Si la constante K para el jugador A o el jugador B es la misma, y A recibe x puntos de ajuste, B recibe -x puntos de ajuste. Se trata, en principio, de un juego de “suma cero”, como se dice. Es decir, los jugadores de ajedrez estarían repartiéndose en cada torneo una suma fija de puntos Elo. Sin embargo, como cada vez hay más ajedrecistas registrados ante la FIDE, cada vez hay más puntos por repartir y los mejores jugadores los pueden amasar. Es lo que se llama “inflación” de los ratings Elo. La FIDE ha tomado algunas medidas al respecto, sin cambiar fundamentalmente el sistema de clasificación.
