Hay momentos en el futbol donde todo parece detenerse. El estadio entero contiene la respiración, el portero se mueve sobre la línea y un jugador acomoda el balón a once metros de distancia. El penalti dura segundos, pero en ese instante se cruzan tensión, memoria, intuición y cálculo. Durante años se habló de “instinto”, de “leer al rival”, de sangre fría. Sin embargo, detrás de ese momento hay algo más: un problema matemático extraordinariamente complejo.
Peter Handke lo describió muy bien en *La angustia del portero ante el penalti*. El portero intenta anticipar hacia dónde tirará el delantero. Pero el delantero sabe que el portero está pensando eso. Entonces cambia de dirección. Aunque también sabe que el portero podría imaginar ese cambio. El razonamiento parece infinito. Y justamente ahí aparece uno de los principios fundamentales de la teoría de juegos: tomar decisiones considerando que la otra persona también está pensando estratégicamente.
La teoría de juegos, desarrollada por autores como John Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi —Premio Nobel de Economía en 1994—, estudia situaciones donde el resultado depende de las decisiones simultáneas de varias personas. Se utiliza para analizar mercados, negociaciones internacionales, campañas políticas y conflictos militares. El futbol, aunque parezca lejano a todo eso, ofrece uno de los ejemplos más claros.
Junto con Alejandro González Romero analizamos los 43 penaltis cobrados durante el Mundial de México 1986. El objetivo era entender si existían estrategias óptimas para el tirador y el portero. El problema inicial era evidente: cuarenta y tres penaltis eran pocos para construir probabilidades confiables. Para resolverlo desarrollamos una técnica de “triplicación”. Cada tiro fue revisado cuadro por cuadro y desde distintos ángulos para estimar qué habría ocurrido si el portero hubiera tomado cualquiera de las otras dos decisiones posibles. Así, los 43 penaltis originales se convirtieron en 129 escenarios analizados.
Con esa información construimos una matriz de probabilidades. Cada casilla muestra qué porcentaje de veces termina en gol dependiendo de la decisión del tirador y del movimiento del portero.
| Portero: lado natural | Portero: centro | Portero: lado no natural | |
| Tiro al lado natural | 0.572 | 0.700 | 0.840 |
| Tiro al centro | 0.975 | 0.337 | 0.775 |
| Tiro al lado no natural | 0.900 | 0.733 | 0.660 |
Para un jugador diestro, el lado natural es su derecha; para un zurdo, su izquierda.
La tabla revela algo interesante: la mejor estrategia no consiste en repetir siempre el mismo disparo ni en intentar “engañar” intuitivamente al rival. La clave está en evitar patrones predecibles. Si un cobrador repite demasiado una dirección, el portero termina aprendiendo esa tendencia.
En otras palabras, la matemática sugiere que la imprevisibilidad bien distribuida puede ser más efectiva que la costumbre.
Años después decidimos llevar el problema fuera del video y convertirlo en un experimento controlado. Entre 1996 y 1998 trabajamos con jugadores de Pumas y Toluca, entre ellos el portero Víctor Guevara y el delantero Alejandro Hernández. Se ejecutaron más de mil penaltis bajo estrategias específicas previamente acordadas. Antes de cada disparo, los jugadores marcaban en una hoja exactamente a qué punto pensaban tirar.
Los resultados volvieron a romper varias intuiciones futboleras. Algunos tiros lentos y colocados resultaron más efectivos que disparos potentes. La velocidad no siempre gana. La precisión, la distribución estratégica y la capacidad de variar decisiones importan tanto como la fuerza.
Hoy las matemáticas atraviesan prácticamente todo el futbol profesional. Los clubes analizan recorridos, desgaste físico, probabilidades de pase, posicionamientos y patrones de juego utilizando modelos estadísticos cada vez más sofisticados. Lo interesante es que el futbol sigue emocionando exactamente igual. Las ecuaciones no le quitan misterio al juego; ayudan a entender por qué ciertos momentos producen tanta tensión.
Quizá por eso el penalti sigue siendo tan fascinante. Parece un instante simple: un jugador, un balón y once metros de distancia. Pero dentro de esos once metros caben teoría de juegos, probabilidad, psicología, estadística y décadas enteras de investigación matemática.
