Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
Hay un teorema sobre triángulos equiláteros que suena contraintuitivo cuando se topa uno con él por primera vez, pero que es fácil de demostrar. Supongamos que tenemos una isla que tiene la forma de un triángulo con tres lados iguales (un triángulo equilátero).
Desde su publicación en 1818, esta novela de Mary Shelley, leída comúnmente como una historia de terror, explora dilemas éticos desde la ciencia, y filosóficos sobre los vicios y las virtudes humanas
En las matemáticas trabajamos con diversos tipos de números que distinguimos por sus propiedades aritméticas: los números naturales, por ejemplo, nos sirven para contar, son el 1, 2, 3, etc. Si extendemos el conjunto de los naturales con el cero y los números negativos, obtenemos los llamados números enteros. Las fracciones enteras consisten de un numerador y un denominador entero pero distinto de cero, como es el caso de los números 2/5, 3/4, etc.
Si pensamos en objetos presentes en nuestro mundo tridimensional podríamos preguntar si existe una superficie que tenga solamente un lado (es decir, no la podemos colorear por adelante y por atrás con dos colores distintos) y que esté limitada por un solo margen. Acostumbrados como estamos a pensar en términos de superficies de papel o plástico moldeado, pareciera que una cosa sí no existe. Un poco más de reflexión nos conduce a un objeto que los niños pueden usar para divertirse: la llamada banda de Möbius, en honor del matemático August Ferdinand Möbius, quien la describió en 1858.
Existe una celebrada expresión de 1750 que fue propuesta por el matemático suizo Leonhard Euler, y que por esa razón es llamada la “característica de Euler”. Si pensamos en un cubo y contamos sus vértices, aristas y caras, encontramos entonces 8 vértices (V=8), 12 aristas (A=12) y 6 caras (C=6).
Si queremos definir qué es un número, hay varias alternativas posibles. Una es la asociada con el nombre del matemático y filósofo británico Bertrand Russell; fácil de comprender pero requiere que podamos concebir conjuntos infinitos.
A pesar de que la frase “teoría de la relatividad” pudiera provocar escalofríos, por lo que pareciera ser su complicada estructura, la verdad es que algunas conclusiones de la llamada teoría especial de la relatividad son fáciles de explicar y solo requieren un poco de álgebra.
El llamado teorema de Pitágoras es un fragmento de saber geométrico que antecede por mucho la época en la que vivió el sabio griego, en el siglo sexto A.C. Dado un triángulo con un ángulo recto, como el mostrado en la Figura 1, denotamos a la longitud de sus lados ortogonales con las letras a y b, mientras que c es la longitud de la llamada hipotenusa (la línea contraria al ángulo recto).
A los matemáticos les gusta investigar formas, superficies y volúmenes que tienen propiedades contraintuitivas. Es el caso de la “esponja de Menger”, así llamada en honor del matemático austriaco Karl Menger (1902-1985), quien hace exactamente cien años la describió. Es aquella precisamente la época en la que se proponen muy diversas funciones “monstruo”, destinadas a mostrarnos cómo la intuición de la vida diaria nos puede fallar cuando analizamos objetos matemáticos de manera rigurosa.
Las Leyendas del fútbol de Pachuca y América volverán a encontrarse para revivir la final del Clausura 2007, en un partido que recupera uno de los momentos más recordados del fútbol mexicano, pero que hoy se presenta en un contexto distinto, donde el juego ya no solo se vive desde la emoción… también se entiende desde los datos.
Hay descubrimientos que nacen dos veces: primero, en silencio, cuando la idea es concebida inicialmente; la segunda vez, con estruendo, cuando se reconoce su verdadero alcance. La teoría de las proporciones geométricas atribuida a Eudoxus of Cnidus pertenece a esa categoría. En ella, sin nombrarlos, sin aún convertirlos en objetos aritméticos, encontramos ya la semilla teórica de los llamados números reales. Hubo que esperar más de dos milenios, y el giro conceptual en las matemáticas del siglo XIX, para advertirlo con claridad.
