Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
La historia nos cuenta que el filósofo griego Eratóstenes de Cirene fue el primero en medir el tamaño de la Tierra, y lo hizo con una precisión sorprendente para su época. Eratóstenes partía de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y de que el Sol se encuentra tan lejos que sus rayos llegan a nuestro planeta en líneas prácticamente paralelas. Todo esto ocurrió en la mítica ciudad de Alejandría, situada en la desembocadura del río Nilo, a orillas del Mediterráneo.
Hasta los años setenta del siglo pasado, el instrumento de cálculo personal más utilizado era la regla de cálculo. Estos instrumentos fueron desplazados por las calculadoras de bolsillo y hoy en día muy pocos estudiantes universitarios han visto una regla de cálculo. Pero quizás lo que más sorprende es que precisamente en esta década estamos celebrando cuatro siglos de existencia de aquel instrumento que todavía hoy muchos matemáticos e ingenieros de cierta edad recuerdan con nostalgia. Solo habría que mencionar que los astronautas de la misión Apolo XI de 1969 a la Luna transportaban sendas reglas de cálculo. La Fig. 1 muestra una imagen de una regla de cálculo “moderna”. La idea básica es que su superficie alberga líneas paralelas marcadas con escalas numéricas. La barra central se puede desplazar, con lo que las escalas numéricas pueden ser alineadas de diferentes maneras.
A veces un número entero puede ser dividido de manera exacta por otro entero, por ejemplo, 15 es divisible por 3. En este caso decimos que 3 es un “factor” de 15. Un número puede tener diversos factores. Por ejemplo, 15 es divisible por los números 1, 3, 5, y 15.
Siempre es interesante investigar el origen de los términos que utilizamos en matemáticas, aunque sea para cosas tan prosaicas como las potencias a las que podemos elevar a los números. Si tenemos el 7, por ejemplo, podemos calcular su cuadrado, que es 7²=49, o su cubo, que es 7³=343.
En las matemáticas existe una rama especializada llamada la “teoría de juegos”. No se trata de programar juegos de computadora, sino más bien de analizar las decisiones racionales que pueden tomar actores involucrados en una contienda que involucra recompensas y castigos. Un ejemplo notable y al que se regresa una y otra vez, es el llamado “dilema de los prisioneros”.
Algo que siempre me provoca una mueca son encabezados sensacionalistas del tipo: “supercomputadora predice al ganador de la Copa del Mundo”. Ya que el lector común y corriente no tiene idea de cómo se realizan esos cálculos estadísticos, se debe imaginar un centro de cálculo provisto de una descomunal computadora “machacando números”, como se dice. En 2014, la casa de apuestas inglesa Paddy Power contrató al célebre físico Stephen Hawking para desarrollar una “fórmula” con la cual predecir la Copa del Mundo de ese año. Su recomendación para Inglaterra, de acuerdo a la fórmula, fue que usaran camisetas rojas, que jugaran por la tarde y que evitaran árbitros de Sudamérica.
En las matemáticas existen algunas constantes muy importantes, por sus aplicaciones en diversas áreas. En la geometría, el número π es central: equivale a la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro. Esta proporción es universal, es la misma para cualquier círculo.
Si fueras el director del Banco Central, ¿qué billetes o notas bancarias y con qué denominaciones dejarías de imprimir? Veamos.
En el ajedrez se puede clasificar a los jugadores por la calidad de su juego. Esto es necesario para diseñar torneos con partidas sucesivas, como en el tenis, evitando así que los jugadores más fuertes se enfrenten prematuramente. En muchos deportes se utilizan “ratings” confeccionados de diferentes maneras, pero el sistema más célebre es el ranking Elo.
En las matemáticas trabajamos con diversos tipos de números que distinguimos por sus propiedades aritméticas: los números naturales, por ejemplo, nos sirven para contar, son el 1, 2, 3, etc. Si extendemos el conjunto de los naturales con el cero y los números negativos, obtenemos los llamados números enteros. Las fracciones enteras consisten de un numerador y un denominador entero pero distinto de cero, como es el caso de los números 2/5, 3/4, etc.
Los llamados números de Fibonacci tienen algo casi irresistible: son extraordinariamente simples de generar y, además, aparecen una y otra vez en la naturaleza, como si fueran una especie de estela matemática del crecimiento. No es casualidad que estén íntimamente ligados a la llamada “razón dorada”, ese número que desde la antigüedad se asocia con proporciones particularmente armónicas.
