Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
Una extraña regularidad que podemos encontrar en los números decimales que aparecen en diarios y revistas ha llamado la atención de los matemáticos. Si tomamos muchos de esos números, al azar, y los clasificamos de acuerdo a su primer dígito, encontramos que aproximadamente el 30.1% de ellos comienza con el dígito 1, mientras que el 17.6% comienza con el dígito 2. Este porcentaje va decreciendo paulatinamente hasta el 9, que es solo el primer dígito el 4.6% de las veces. Esto, que pareciera algo casual, se ha revelado como una regularidad numérica recurrente y paradójica, que es llamada la Ley de Benford. Se le ha comprobado examinando colecciones de números recopilados de bases de datos públicas, fenómenos naturales, Internet, etc.
En nuestro día a día tenemos que medir distancias. Si viajamos a otra ciudad nos interesa saber a cuántos kilómetros se encuentra de nuestro punto de partida; se puede medir esa distancia si consideramos la línea recta que las une y estimamos su longitud (como si la Tierra fuera plana). Esto es lo que se llama la “distancia euclidiana”, en honor al gran geómetra Euclides de Alejandría.
Un fantasma recorre las etnomatemáticas en México: se trata del llamado Nepohualtzintzin, que habría sido, si acaso creemos lo que ahora ya afirma hasta Wikipedia, la versión prehispánica del ábaco1. Se habría inventado en Mesoamérica, independientemente del ábaco asiático y romano, y estaría basado en la base 20 del sistema vigesimal. Para expresar las cifras del 0 a 19 se usarían tres esferitas de valor 5 y cuatro de valor uno, mismas que se mueven sobre un alambre, de afuera hacia dentro, para representar cada uno de los dígitos necesarios en el sistema vigesimal. Es decir, sería una copia fiel del ábaco asiático y romano, pero estando aquellos basados en la base diez.
Hay muchos ejemplos de figuras fractales, es decir, figuras geométricas que tienen una cierta forma, la que reaparece en miniatura al inspeccionarlas más de cerca. El llamado triángulo de Sierpiński es un buen ejemplo. El triángulo se repite en su interior tres veces, y en cada uno de esos tres triángulos interiores aparece de nuevo tres veces, y así hasta el infinito.
En las matemáticas de los griegos, una estrategia de solución de expresiones algebraicas (lo que llamamos ecuaciones) consistía en reducirlas a un problema geométrico equivalente. Si, como un ejemplo muy simple, se quería hallar un valor numérico con cuadrado igual a 16; esto se puede concebir como el equivalente a encontrar la longitud de uno de los lados de un cuadrado cuya área es 16.
Para localizar puntos en el plano utilizamos las llamadas coordenadas cartesianas, que consisten en medir la distancia horizontal x a un eje vertical, y la distancia vertical y a un eje horizontal.
Muchos habrán escuchado la célebre frase atribuida al matemático griego Arquímedes: “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”. Este dictum se refiere a las leyes de la palanca. Mientras más largo es el brazo de una palanca, mayor es el peso que se puede levantar en el otro extremo, de brazo corto. Sin embargo, no todos saben que Arquímedes analizó exhaustivamente las llamadas “leyes de las palancas” en un famoso texto que lleva por título “Sobre el equilibrio de los planos”, que probablemente escribió en Siracusa entre 270 y 250 años antes de nuestra era.
Todo el mundo conoce el “promedio” o “media aritmética”. Cuando tenemos varias mediciones, podemos calcular su promedio aritmético sumándolas y dividiendo entre el número de ellas.
En la geometría se pueden construir cuerpos en tres dimensiones, delimitados por caras poligonales planas. Se les llama poliedros y hay de muchas formas. Si todas las caras del poliedro consisten en polígonos del mismo tipo (triangulares isósceles, cuadrados, etc.) se dice que se trata de un poliedro regular. Desde la antigüedad se sabía que hay solo cinco tipos de poliedros así: se les llama “sólidos de Platón”, por razones que vamos a explicar. La figura muestra los cinco poliedros.
Las Leyendas del fútbol de Pachuca y América volverán a encontrarse para revivir la final del Clausura 2007, en un partido que recupera uno de los momentos más recordados del fútbol mexicano, pero que hoy se presenta en un contexto distinto, donde el juego ya no solo se vive desde la emoción… también se entiende desde los datos.
Hay descubrimientos que nacen dos veces: primero, en silencio, cuando la idea es concebida inicialmente; la segunda vez, con estruendo, cuando se reconoce su verdadero alcance. La teoría de las proporciones geométricas atribuida a Eudoxus of Cnidus pertenece a esa categoría. En ella, sin nombrarlos, sin aún convertirlos en objetos aritméticos, encontramos ya la semilla teórica de los llamados números reales. Hubo que esperar más de dos milenios, y el giro conceptual en las matemáticas del siglo XIX, para advertirlo con claridad.
