Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
Un fantasma recorre las etnomatemáticas en México: se trata del llamado Nepohualtzintzin, que habría sido, si acaso creemos lo que ahora ya afirma hasta Wikipedia, la versión prehispánica del ábaco1. Se habría inventado en Mesoamérica, independientemente del ábaco asiático y romano, y estaría basado en la base 20 del sistema vigesimal. Para expresar las cifras del 0 a 19 se usarían tres esferitas de valor 5 y cuatro de valor uno, mismas que se mueven sobre un alambre, de afuera hacia dentro, para representar cada uno de los dígitos necesarios en el sistema vigesimal. Es decir, sería una copia fiel del ábaco asiático y romano, pero estando aquellos basados en la base diez.
Hay muchos ejemplos de figuras fractales, es decir, figuras geométricas que tienen una cierta forma, la que reaparece en miniatura al inspeccionarlas más de cerca. El llamado triángulo de Sierpiński es un buen ejemplo. El triángulo se repite en su interior tres veces, y en cada uno de esos tres triángulos interiores aparece de nuevo tres veces, y así hasta el infinito.
En las matemáticas de los griegos, una estrategia de solución de expresiones algebraicas (lo que llamamos ecuaciones) consistía en reducirlas a un problema geométrico equivalente. Si, como un ejemplo muy simple, se quería hallar un valor numérico con cuadrado igual a 16; esto se puede concebir como el equivalente a encontrar la longitud de uno de los lados de un cuadrado cuya área es 16.
Para localizar puntos en el plano utilizamos las llamadas coordenadas cartesianas, que consisten en medir la distancia horizontal x a un eje vertical, y la distancia vertical y a un eje horizontal.
Muchos habrán escuchado la célebre frase atribuida al matemático griego Arquímedes: “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”. Este dictum se refiere a las leyes de la palanca. Mientras más largo es el brazo de una palanca, mayor es el peso que se puede levantar en el otro extremo, de brazo corto. Sin embargo, no todos saben que Arquímedes analizó exhaustivamente las llamadas “leyes de las palancas” en un famoso texto que lleva por título “Sobre el equilibrio de los planos”, que probablemente escribió en Siracusa entre 270 y 250 años antes de nuestra era.
Todo el mundo conoce el “promedio” o “media aritmética”. Cuando tenemos varias mediciones, podemos calcular su promedio aritmético sumándolas y dividiendo entre el número de ellas.
En la geometría se pueden construir cuerpos en tres dimensiones, delimitados por caras poligonales planas. Se les llama poliedros y hay de muchas formas. Si todas las caras del poliedro consisten en polígonos del mismo tipo (triangulares isósceles, cuadrados, etc.) se dice que se trata de un poliedro regular. Desde la antigüedad se sabía que hay solo cinco tipos de poliedros así: se les llama “sólidos de Platón”, por razones que vamos a explicar. La figura muestra los cinco poliedros.
En mi época debíamos acudir a la escuela primaria sin olvidar llevar ciertos instrumentos geométricos, como el compás y la regla. También el “transportador” era imprescindible, aquel semicírculo que sirve para medir ángulos para poder desplazarlos (transportarlos) a otra parte de un dibujo. Sin embargo, existe otro transportador menos conocido y que se utiliza sobre todo en la navegación náutica: se trata del transportador de tres brazos, con el que se pueden fijar dos ángulos al mismo tiempo.
En las matemáticas formales se parte de ciertos axiomas, que son simplemente aseveraciones que aceptamos como punto de partida, de las cuales derivamos los teoremas, que son verdades adicionales que podemos demostrar a partir de los axiomas, siguiendo las reglas de la lógica.
Los llamados números de Fibonacci tienen algo casi irresistible: son extraordinariamente simples de generar y, además, aparecen una y otra vez en la naturaleza, como si fueran una especie de estela matemática del crecimiento. No es casualidad que estén íntimamente ligados a la llamada “razón dorada”, ese número que desde la antigüedad se asocia con proporciones particularmente armónicas.
Antes de irse a dormir en el quinto día de vuelo, la tripulación de Artemis II tomó una última fotografía de la Luna, mientras esta se acercaba por la ventana de la nave espacial. Orion y los cuatro humanos a bordo entraron en la esfera de influencia lunar a las 12:37 a. m. EDT del 6 de abril, marcando el punto en el que la gravedad de la Luna comenzó a ejercer una atracción mayor que la de la Tierra.
