Además de la aritmética tradicional, donde tenemos a los números enteros y operaciones con ellos, hay una aritmética alternativa que también utilizamos en la vida diaria. Es la aritmética de congruencias, que utilizamos para operar con el reloj, por ejemplo.
En las matemáticas formales se parte de ciertos axiomas, que son simplemente aseveraciones que aceptamos como punto de partida, de las cuales derivamos los teoremas, que son verdades adicionales que podemos demostrar a partir de los axiomas, siguiendo las reglas de la lógica.
El mítico entrenador alemán Otto Rehhagel alguna vez acuñó una frase de esas que hacen historia. Dijo Rehhagel: “el dinero no mete los goles”. Con esa máxima se mofaba de los elevados precios pagados por algunos clubs para adquirir futbolistas de renombre. Y para demostrar que lo que importaba era la calidad del equipo en su conjunto y no las individualidades, transformó en 2004 a la modesta selección de fútbol griega en el campeón de Europa. Desde entonces rara vez se le ve en Alemania, debe habitar el Olimpo.
Las matemáticas han sido llamadas la ciencia de los números. ¿Pero qué es un número? La pregunta no es ociosa. Hay muchos conceptos en las matemáticas que son intuitivos, pero cuando nos preguntan, no son fáciles de precisar. Por ejemplo, Euclides definía un punto como aquello que “no tiene partes ni medida”. Una línea a veces se define como un objeto que sólo tiene longitud, pero no tiene ancho. Estos enunciados apelan a la intuición geométrica del lector, pero no son definiciones realmente útiles para poder después argumentar lógicamente.
En el cuento de Lewis Carroll “A través del espejo y lo que Alicia encontró allí”, tiene lugar una carrera entre Alicia y la Reina Roja, en donde las dos competidoras no pueden avanzar ni un metro por más que corren. Le dice la Reina Roja a Alicia: “Aquí, como ves, hay que correr todo lo que puedas para permanecer en el mismo lugar. Si quieres llegar a otro sitio, ¡tienes que correr al menos el doble de rápido!”.
Las Leyendas del fútbol de Pachuca y América volverán a encontrarse para revivir la final del Clausura 2007, en un partido que recupera uno de los momentos más recordados del fútbol mexicano, pero que hoy se presenta en un contexto distinto, donde el juego ya no solo se vive desde la emoción… también se entiende desde los datos.
Hay descubrimientos que nacen dos veces: primero, en silencio, cuando la idea es concebida inicialmente; la segunda vez, con estruendo, cuando se reconoce su verdadero alcance. La teoría de las proporciones geométricas atribuida a Eudoxus of Cnidus pertenece a esa categoría. En ella, sin nombrarlos, sin aún convertirlos en objetos aritméticos, encontramos ya la semilla teórica de los llamados números reales. Hubo que esperar más de dos milenios, y el giro conceptual en las matemáticas del siglo XIX, para advertirlo con claridad.
